Resolver 2a^2+8a-13+3a^2-11a-5

$$2 a ^ { 2 } + 8 a - 13 + 3 a ^ { 2 } - 11 a - 5$$

Avaliar

$$5a^{2}-3a-18$$

Passos Para a Resolução

Combine 2a^{2} e 3a^{2} para obter 5a^{2}.

$$5a^{2}+8a-13-11a-5$$

Combine 8a e -11a para obter -3a.

$$5a^{2}-3a-13-5$$

Subtraia 5 de -13 para obter -18.

$$5a^{2}-3a-18$$

Fatorizar

$$5\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine 2a^{2} e 3a^{2} para obter 5a^{2}.

$$factor(5a^{2}+8a-13-11a-5)$$

Combine 8a e -11a para obter -3a.

$$factor(5a^{2}-3a-13-5)$$

Subtraia 5 de -13 para obter -18.

$$factor(5a^{2}-3a-18)$$

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-18=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -4 vezes 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Multiplique -20 vezes -18.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+360}}{2\times 5}$$

Some 9 com 360.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Calcule a raiz quadrada de 369.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

O oposto de -3 é 3.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplique 2 vezes 5.

$$a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} quando ± for uma adição. Some 3 com 3\sqrt{41}.

$$a=\frac{3\sqrt{41}+3}{10}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{3±3\sqrt{41}}{10} quando ± for uma subtração. Subtraia 3\sqrt{41} de 3.

$$a=\frac{3-3\sqrt{41}}{10}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua \frac{3+3\sqrt{41}}{10} por x_{1} e \frac{3-3\sqrt{41}}{10} por x_{2}.

$$5a^{2}-3a-18=5\left(a-\frac{3\sqrt{41}+3}{10}\right)\left(a-\frac{3-3\sqrt{41}}{10}\right)$$