Resolver 2-2xleqx^2

$$2 - 2 x \leq x ^ { 2 }$$

Resolver o valor x

$$x\in (-\infty,-\sqrt{3}-1]\cup [\sqrt{3}-1,\infty)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$2-2x-x^{2}\leq 0$$

Multiplique a desigualdade por -1 para transformar o coeficiente da potência mais elevada em 2-2x-x^{2} positivo. Uma vez que -1 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$-2+2x+x^{2}\geq 0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-2+2x+x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 1 por a, 2 por b e -2 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$\left(x-\left(\sqrt{3}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\right)\geq 0$$

Para que o produto seja ≥0, x-\left(\sqrt{3}-1\right) e x-\left(-\sqrt{3}-1\right) têm de ser ≤0 ou ambos ≥0. Considere o caso quando x-\left(\sqrt{3}-1\right) e x-\left(-\sqrt{3}-1\right) são ≤0.

$$x-\left(\sqrt{3}-1\right)\leq 0 x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\leq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right).

$$x\leq -\left(\sqrt{3}+1\right)$$

Considere o caso quando x-\left(\sqrt{3}-1\right) e x-\left(-\sqrt{3}-1\right) são ≥0.

$$x-\left(-\sqrt{3}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{3}-1\right)\geq 0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\geq \sqrt{3}-1.

$$x\geq \sqrt{3}-1$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\leq -\sqrt{3}-1\text{; }x\geq \sqrt{3}-1$$