Resolver 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

Resolver o valor x

$$x>\frac{1}{4}$$

Passos Para a Resolução

Multiplique 1+x e 1+x para obter \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

Utilize o teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

Para calcular o oposto de 1+2x+x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Subtraia 1 de 2 para obter 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

Subtraia 2x de ambos os lados.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

Combine -2x e -2x para obter -4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

Adicionar x^{2} em ambos os lados.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

Combine -x^{2} e x^{2} para obter 0.

$$1-4x<0$$

Subtraia 1 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$-4x<-1$$

Divida ambos os lados por -4. Uma vez que -4 é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

A fração \frac{-1}{-4} pode ser simplificada para \frac{1}{4} ao remover o sinal negativo do numerador e do denominador.

$$x>\frac{1}{4}$$