Resolver 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

Resolva para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos Para a Resolução

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

Subtraia 2 de -1 para obter -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

Calcule o quadrado de ambos os lados da equação.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Expanda \left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calcule -1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

Calcule \sqrt{2x+3} elevado a 2 e obtenha 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 1 por 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

Subtraia 4x^{2} de ambos os lados.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

Adicionar 12x em ambos os lados.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

Combine 2x e 12x para obter 14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

Subtraia 9 de 3 para obter -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

Reformule o polinómio para o colocar no formato padrão. Coloque os termos pela ordem da potência mais elevada para a mais baixa.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como -2x^{2}+ax+bx-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=6 b=1$$

Reescreva -2x^{2}+7x-3 como \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

Fator out 2x no primeiro e -1 no segundo grupo.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

Decomponha o termo comum -x+3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva -x+3=0 e 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

Substitua 3 por x na equação 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

Simplifique. O valor x=3 não satisfaz a equação porque o lado esquerdo e o lado direito têm sinais opostos.

$$-1=5$$

Substitua \frac{1}{2} por x na equação 2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

Simplifique. O valor x=\frac{1}{2} satisfaz a equação.

$$0=0$$

A equação -\sqrt{2x+3}=2x-3 tem uma solução única.

$$x=\frac{1}{2}$$