Resolver 2(x+h-x)^2+3(x+h-x)=5

$$2 ( x + h - x ) ^ { 2 } + 3 ( x + h - x ) = 5$$

Resolva para h

$$h = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$h=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Combine x e -x para obter 0.

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

Combine x e -x para obter 0.

$$2h^{2}+3h=5$$

Subtraia 5 de ambos os lados.

$$2h^{2}+3h-5=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e -5 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -5.

$$h=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Some 9 com 40.

$$h=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$h=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$h=\frac{-3±7}{4}$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-3±7}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com 7.

$$h=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$h=1$$

Agora, resolva a equação h=\frac{-3±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de -3.

$$h=-\frac{10}{4}$$

Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$h=-\frac{5}{2}$$

A equação está resolvida.

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Combine x e -x para obter 0.

$$2h^{2}+3\left(x+h-x\right)=5$$

Combine x e -x para obter 0.

$$2h^{2}+3h=5$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2h^{2}+3h}{2}=\frac{5}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h=\frac{5}{2}$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Some \frac{5}{2} com \frac{9}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize h^{2}+\frac{3}{2}h+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(h+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$h+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} h+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$h=1 h=-\frac{5}{2}$$

Resolva para x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

$$h=-\frac{5}{2}\text{ or }h=1$$

Resolva para x

$$x\in \mathrm{R}$$

$$h=1\text{ or }h=-\frac{5}{2}$$