Resolver 2(x+1)-(x-2)=x(x-5)

$$2 ( x + 1 ) - ( x - 2 ) = x ( x - 5 )$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{13}+3\approx 6,605551275$$

$$x=3-\sqrt{13}\approx -0,605551275$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Para calcular o oposto de x-2, calcule o oposto de cada termo.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

O oposto de -2 é 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Combine 2x e -x para obter x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Combine x e 5x para obter 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$-x^{2}+6x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua -1 por a, 6 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique -4 vezes -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 4 vezes 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2\left(-1\right)}$$

Some 36 com 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Calcule a raiz quadrada de 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplique 2 vezes -1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Divida -6+2\sqrt{13} por -2.

$$x=3-\sqrt{13}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{-2} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{13} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{-2}$$

Divida -6-2\sqrt{13} por -2.

$$x=\sqrt{13}+3$$

A equação está resolvida.

$$x=3-\sqrt{13} x=\sqrt{13}+3$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$2x+2-\left(x-2\right)=x\left(x-5\right)$$

Para calcular o oposto de x-2, calcule o oposto de cada termo.

$$2x+2-x-\left(-2\right)=x\left(x-5\right)$$

O oposto de -2 é 2.

$$2x+2-x+2=x\left(x-5\right)$$

Combine 2x e -x para obter x.

$$x+2+2=x\left(x-5\right)$$

Some 2 e 2 para obter 4.

$$x+4=x\left(x-5\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar x por x-5.

$$x+4=x^{2}-5x$$

Subtraia x^{2} de ambos os lados.

$$x+4-x^{2}=-5x$$

Adicionar 5x em ambos os lados.

$$x+4-x^{2}+5x=0$$

Combine x e 5x para obter 6x.

$$6x+4-x^{2}=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$6x-x^{2}=-4$$

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=-4$$

Divida ambos os lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Dividir por -1 anula a multiplicação por -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Divida 6 por -1.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-1}$$

Divida -4 por -1.

$$x^{2}-6x=4$$

Divida -6, o coeficiente do termo x, 2 para obter -3. Em seguida, adicione o quadrado de -3 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=4+\left(-3\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=4+9$$

Some 4 com 9.

$$x^{2}-6x+9=13$$

Fatorize x^{2}-6x+9. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=13$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplifique.

$$x-3=\sqrt{13} x-3=-\sqrt{13}$$

Some 3 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{13}+3 x=3-\sqrt{13}$$