Resolver 2(x+1)(x-7)<0

$$2 ( x + 1 ) ( x - 7 ) < 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-1,7\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x+1.

$$\left(2x+2\right)\left(x-7\right)<0$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x+2 por x-7 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}-12x-14<0$$

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x-14=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, -12 por b e -14 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{12±16}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{12±16}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=7 x=-1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x-7\right)\left(x+1\right)<0$$

Para que o produto seja negativo, x-7 e x+1 têm de ser dos sinais opostos. Consideremos o caso em que x-7 é positivo e x+1 é negativo.

$$x-7>0 x+1<0$$

Isto é falso para qualquer valor x.

$$x\in \emptyset$$

Consideremos o caso em que x+1 é positivo e x-7 é negativo.

$$x+1>0 x-7<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x\in \left(-1,7\right).

$$x\in \left(-1,7\right)$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x\in \left(-1,7\right)$$