Resolver 2(n^2+n)=5n

$$2 ( n ^ { 2 } + n ) = 5 n$$

Resolva para n

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$n=0$$

Passos com a Fatorização

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Subtraia 5n de ambos os lados.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Combine 2n e -5n para obter -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Decomponha n.

$$n\left(2n-3\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva n=0 e 2n-3=0.

$$n=0 n=\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Subtraia 5n de ambos os lados.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Combine 2n e -5n para obter -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -3 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-3\right)^{2}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$n=\frac{3±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$n=\frac{3±3}{4}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±3}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 3.

$$n=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$n=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação n=\frac{3±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de 3.

$$n=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$n=0$$

A equação está resolvida.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por n^{2}+n.

$$2n^{2}+2n=5n$$

Subtraia 5n de ambos os lados.

$$2n^{2}+2n-5n=0$$

Combine 2n e -5n para obter -3n.

$$2n^{2}-3n=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2n^{2}-3n}{2}=\frac{0}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n=0$$

Divida -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize n^{2}-\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$n-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} n-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Some \frac{3}{4} a ambos os lados da equação.

$$n=\frac{3}{2} n=0$$