Resolver 2(a-1)^2-4=(a-1)^2

$$2 ( a - 1 ) ^ { 2 } - 4 = ( a - 1 ) ^ { 2 }$$

Resolva para a

$$a=3$$

$$a=-1$$

Passos com a Fatorização

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combine 2a^{2} e -a^{2} para obter a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Adicionar 2a em ambos os lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combine -4a e 2a para obter -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Subtraia 1 de -2 para obter -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Para resolver a equação, o fator a^{2}-2a-3 utilizando a fórmula a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescreva a expressão \left(a+a\right)\left(a+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-3=0 e a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combine 2a^{2} e -a^{2} para obter a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Adicionar 2a em ambos os lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combine -4a e 2a para obter -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Subtraia 1 de -2 para obter -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como a^{2}+aa+ba-3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-3 b=1$$

Reescreva a^{2}-2a-3 como \left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right).

$$\left(a^{2}-3a\right)+\left(a-3\right)$$

Decomponha a em a^{2}-3a.

$$a\left(a-3\right)+a-3$$

Decomponha o termo comum a-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(a-3\right)\left(a+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva a-3=0 e a+1=0.

$$a=3 a=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combine 2a^{2} e -a^{2} para obter a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Adicionar 2a em ambos os lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combine -4a e 2a para obter -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados.

$$a^{2}-2a-2-1=0$$

Subtraia 1 de -2 para obter -3.

$$a^{2}-2a-3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Some 4 com 12.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 16.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$a=\frac{2±4}{2}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{2±4}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 4.

$$a=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$a=3$$

Agora, resolva a equação a=\frac{2±4}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 4 de 2.

$$a=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$a=-1$$

A equação está resolvida.

$$a=3 a=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2\left(a^{2}-2a+1\right)-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-2a+1.

$$2a^{2}-4a+2-4=\left(a-1\right)^{2}$$

Subtraia 4 de 2 para obter -2.

$$2a^{2}-4a-2=\left(a-1\right)^{2}$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(a-1\right)^{2}.

$$2a^{2}-4a-2=a^{2}-2a+1$$

Subtraia a^{2} de ambos os lados.

$$2a^{2}-4a-2-a^{2}=-2a+1$$

Combine 2a^{2} e -a^{2} para obter a^{2}.

$$a^{2}-4a-2=-2a+1$$

Adicionar 2a em ambos os lados.

$$a^{2}-4a-2+2a=1$$

Combine -4a e 2a para obter -2a.

$$a^{2}-2a-2=1$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$a^{2}-2a=1+2$$

Some 1 e 2 para obter 3.

$$a^{2}-2a=3$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

Some 3 com 1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

Fatorize a^{2}-2a+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifique.

$$a-1=2 a-1=-2$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$a=3 a=-1$$