Resolver 2(3x-4)^2+1=9

$$2 ( 3 x - 4 ) ^ { 2 } + 1 = 9$$

Resolva para x

$$x=2$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Some 32 e 1 para obter 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Subtraia 9 de 33 para obter 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Divida ambos os lados por 6.

$$3x^{2}-8x+4=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 3x^{2}+ax+bx+4. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são ambos negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A solução é o par que devolve a soma -8.

$$a=-6 b=-2$$

Reescreva 3x^{2}-8x+4 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fator out 3x no primeiro e -2 no segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x-2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 3x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Some 32 e 1 para obter 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$18x^{2}-48x+33-9=0$$

Subtraia 9 de 33 para obter 24.

$$18x^{2}-48x+24=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 18 por a, -48 por b e 24 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Calcule o quadrado de -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 18\times 24}}{2\times 18}$$

Multiplique -4 vezes 18.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-72\times 24}}{2\times 18}$$

Multiplique -72 vezes 24.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\times 18}$$

Some 2304 com -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\times 18}$$

Calcule a raiz quadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\times 18}$$

O oposto de -48 é 48.

$$x=\frac{48±24}{2\times 18}$$

Multiplique 2 vezes 18.

$$x=\frac{48±24}{36}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{48±24}{36} quando ± for uma adição. Some 48 com 24.

$$x=\frac{72}{36}$$

Divida 72 por 36.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{48±24}{36} quando ± for uma subtração. Subtraia 24 de 48.

$$x=\frac{24}{36}$$

Reduza a fração \frac{24}{36} para os termos mais baixos ao retirar e anular 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-4\right)^{2}.

$$2\left(9x^{2}-24x+16\right)+1=9$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por 9x^{2}-24x+16.

$$18x^{2}-48x+32+1=9$$

Some 32 e 1 para obter 33.

$$18x^{2}-48x+33=9$$

Subtraia 33 de ambos os lados.

$$18x^{2}-48x=9-33$$

Subtraia 33 de 9 para obter -24.

$$18x^{2}-48x=-24$$

Divida ambos os lados por 18.

$$\frac{18x^{2}-48x}{18}=-\frac{24}{18}$$

Dividir por 18 anula a multiplicação por 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{18}\right)x=-\frac{24}{18}$$

Reduza a fração \frac{-48}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{18}$$

Reduza a fração \frac{-24}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 6.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divida -\frac{8}{3}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{4}{3}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{4}{3} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{4}{3}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Some -\frac{4}{3} com \frac{16}{9} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Fatorize x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Some \frac{4}{3} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=\frac{2}{3}$$