Resolver 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

Resolver o valor x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

Passos Para a Resolução

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Anule 2 e 2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Expresse 2\left(-\frac{21}{10}\right) como uma fração única.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Multiplique 2 e -21 para obter -42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Reduza a fração \frac{-42}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

O mínimo múltiplo comum de 5 e 10 é 10. Converta -\frac{21}{5} e \frac{17}{10} em frações com o denominador 10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Uma vez que -\frac{42}{10} e \frac{17}{10} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Some -42 e 17 para obter -25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Reduza a fração \frac{-25}{10} para os termos mais baixos ao retirar e anular 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Expresse 2\times \frac{12}{5} como uma fração única.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Multiplique 2 e 12 para obter 24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

Anule 2 e 2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

Subtraia \frac{24}{5}x de ambos os lados.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

Combine 3x e -\frac{24}{5}x para obter -\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

Adicionar \frac{5}{2} em ambos os lados.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

Converta -7 na fração -\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

Uma vez que -\frac{14}{2} e \frac{5}{2} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

Some -14 e 5 para obter -9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

Multiplique ambos os lados por -\frac{5}{9}, o recíproco de -\frac{9}{5}. Uma vez que -\frac{9}{5} é negativo, a direção da desigualdade é alterada.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

Multiplique -\frac{9}{2} vezes -\frac{5}{9} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

Efetue as multiplicações na fração \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

Reduza a fração \frac{45}{18} para os termos mais baixos ao retirar e anular 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$