Resolver 2x^3-3x^2-12x=-9

$$2 { x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -12x=-9$$

Resolva para x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4}\approx -2,186140662$$

$$x=3$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}\approx 0,686140662$$

Passos Para a Resolução

Adicionar 9 em ambos os lados.

$$2x^{3}-3x^{2}-12x+9=0$$

De acordo com o Teorema das Raízes Racionais, todas as raízes racionais de um polinómio estão no formato \frac{p}{q}, em que p divide o termo constante 9 e q divide o coeficiente inicial 2. Indique todos os candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Encontre uma dessas raízes ao experimentar todos os valores inteiros. Comece pelo menor por valor absoluto. Se não encontrar nenhuma raiz de número inteiro, experimente frações.

$$x=3$$

Por teorema do fator, x-k é um fator do polinomial para cada raiz k. Dividir 2x^{3}-3x^{2}-12x+9 por x-3 para obter 2x^{2}+3x-3. Resolva a equação onde o resultado é igual a 0.

$$2x^{2}+3x-3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 3 por b e -3 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{4}$$

Resolva a equação 2x^{2}+3x-3=0 quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$

Apresente todas as soluções encontradas.

$$x=3 x=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} x=\frac{\sqrt{33}-3}{4}$$