Resolver 2x^2-x-4=2

$$2 { x }^{ 2 } -x-4=2$$

Resolva para x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Subtraia 2 de ambos os lados.

$$2x^{2}-x-4-2=0$$

Subtraia 2 de -4 para obter -6.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-6. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -1.

$$a=-4 b=3$$

Reescreva 2x^{2}-x-6 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-2=0 e 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-x-4=2$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-x-4-2=2-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-x-4-2=0$$

Subtraia 2 de -4.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -1 por b e -6 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Some 1 com 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

O oposto de -1 é 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{4} quando ± for uma adição. Some 1 com 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{1±7}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 7 de 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-4=2$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-x-4-\left(-4\right)=2-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-x=2-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 2.

$$2x^{2}-x=6$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

Divida -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

Some 3 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Some \frac{1}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$