Resolver 2x^2-7x-15

$$2 { x }^{ 2 } -7x-15$$

Fatorizar

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-15. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

A solução é o par que devolve a soma -7.

$$a=-10 b=3$$

Reescreva 2x^{2}-7x-15 como \left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Decomponha 2x no primeiro grupo e 3 no segundo.

$$2x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Decomponha o termo comum x-5 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-7x-15=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -15.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

Some 49 com 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 2}$$

O oposto de -7 é 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{7±13}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{4} quando ± for uma adição. Some 7 com 13.

$$x=\frac{20}{4}$$

Divida 20 por 4.

$$x=5$$

Agora, resolva a equação x=\frac{7±13}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 5 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-7x-15=2\left(x-5\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-7x-15=\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x-5\right)\left(2x+3\right)$$