Resolver 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

Resolva para x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21,824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171,824583655$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 300 por b e -7500 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

Some 90000 com 60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} quando ± for uma adição. Some -300 com 100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

Divida -300+100\sqrt{15} por 4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 100\sqrt{15} de -300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

Divida -300-100\sqrt{15} por 4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

A equação está resolvida.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

Some 7500 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Subtrair -7500 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

Subtraia -7500 de 0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

Divida 300 por 2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

Divida 7500 por 2.

$$x^{2}+150x=3750$$

Divida 150, o coeficiente do termo x, 2 para obter 75. Em seguida, adicione o quadrado de 75 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

Calcule o quadrado de 75.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

Some 3750 com 5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

Fatorize x^{2}+150x+5625. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

Simplifique.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

Subtraia 75 de ambos os lados da equação.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$