Resolver 2x^2-5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+3 = 0$$

Resolva para x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx+3. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=-5 ab=2\times 3=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é negativo, a e b são negativos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

A solução é o par que devolve a soma -5.

$$a=-3 b=-2$$

Reescreva 2x^{2}-5x+3 como \left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Decomponha x no primeiro grupo e -1 no segundo.

$$x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Decomponha o termo comum 2x-3 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione 2x-3=0 e x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -5 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Some 25 com -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{5±1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±1}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com 1.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de 5.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x=1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-5x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-5x=-3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{5}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$