Resolver 2x^2-5x+17=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x+17=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}\approx 1,25+2,633913438i$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}\approx 1,25-2,633913438i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -5 por b e 17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 17}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 17.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-136}}{2\times 2}$$

Some 25 com -136.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-111}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -111.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

O oposto de -5 é 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} quando ± for uma adição. Some 5 com i\sqrt{111}.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{5±\sqrt{111}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{111} de 5.

$$x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x+17=0$$

Subtraia 17 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-5x+17-17=-17$$

Subtrair 17 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-5x=-17$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Divida -\frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Some -\frac{17}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{111}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{111}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{111}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{111}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{111}i}{4}$$

Some \frac{5}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{5+\sqrt{111}i}{4} x=\frac{-\sqrt{111}i+5}{4}$$