Resolver 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27,445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0,054654075$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -55 por b e 3 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

Some 3025 com -24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

O oposto de -55 é 55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} quando ± for uma adição. Some 55 com \sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{3001} de 55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Divida -\frac{55}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{55}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{55}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{55}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

Some -\frac{3}{2} com \frac{3025}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

Some \frac{55}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$