Resolver 2x^2-50x=0

$$2 { x }^{ 2 } -50x=0$$

Resolva para x

$$x=25$$

$$x=0$$

Passos com a Fatorização

Decomponha x.

$$x\left(2x-50\right)=0$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x=0 e 2x-50=0.

$$x=0 x=25$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-50x=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -50 por b e 0 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de \left(-50\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 2}$$

O oposto de -50 é 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{50±50}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±50}{4} quando ± for uma adição. Some 50 com 50.

$$x=\frac{100}{4}$$

Divida 100 por 4.

$$x=25$$

Agora, resolva a equação x=\frac{50±50}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 50 de 50.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divida 0 por 4.

$$x=0$$

A equação está resolvida.

$$x=25 x=0$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-50x=0$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-50x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Divida -50 por 2.

$$x^{2}-25x=\frac{0}{2}$$

Divida 0 por 2.

$$x^{2}-25x=0$$

Divida -25, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{25}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{25}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{25}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{625}{4}$$

Fatorize x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{25}{2}$$

Some \frac{25}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=25 x=0$$