Resolver 2x^2-4x-8=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-8=0$$

Resolva para x

$$x=\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

$$x=1-\sqrt{5}\approx -1,236067977$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-4x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -4 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64}}{2\times 2}$$

Some 16 com 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{80}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{5}}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+4}{4}$$

Divida 4+4\sqrt{5} por 4.

$$x=\sqrt{5}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±4\sqrt{5}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 4\sqrt{5} de 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{5}}{4}$$

Divida 4-4\sqrt{5} por 4.

$$x=1-\sqrt{5}$$

A equação está resolvida.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-8=0$$

Some 8 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-4x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtrair -8 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-8\right)$$

Subtraia -8 de 0.

$$2x^{2}-4x=8$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{8}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x^{2}-2x=4$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=4+1$$

Some 4 com 1.

$$x^{2}-2x+1=5$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=5$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Simplifique.

$$x-1=\sqrt{5} x-1=-\sqrt{5}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\sqrt{5}+1 x=1-\sqrt{5}$$