Resolver 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9,276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7,276472679$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -4 por b e -135 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

Some 16 com 1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

O oposto de -4 é 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} quando ± for uma adição. Some 4 com 2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

Divida 4+2\sqrt{274} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{274} de 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

Divida 4-2\sqrt{274} por 4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

Some 135 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

Subtrair -135 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

Subtraia -135 de 0.

$$2x^{2}-4x=135$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

Divida -2, o coeficiente do termo x, 2 para obter -1. Em seguida, adicione o quadrado de -1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

Some \frac{135}{2} com 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

Fatorize x^{2}-2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

Simplifique.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$