Resolver 2x^2-3x-2

$$2 { x }^{ 2 } -3x-2$$

Fatorizar

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx-2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -4.

$$1,-4 2,-2$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

A solução é o par que devolve a soma -3.

$$a=-4 b=1$$

Reescreva 2x^{2}-3x-2 como \left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(x-2\right)$$

Decomponha 2x em 2x^{2}-4x.

$$2x\left(x-2\right)+x-2$$

Decomponha o termo comum x-2 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-3x-2=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Some 9 com 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\times 2}$$

O oposto de -3 é 3.

$$x=\frac{3±5}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{3±5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±5}{4} quando ± for uma adição. Some 3 com 5.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divida 8 por 4.

$$x=2$$

Agora, resolva a equação x=\frac{3±5}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 5 de 3.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{-2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 2 por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Some \frac{1}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}-3x-2=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+1}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}-3x-2=\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$

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$$\left(x-2\right)\left(2x+1\right)$$