Resolver 2x^2-2x=1

$$2 { x }^{ 2 } -2x=1$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-2x=1$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-2x-1=1-1$$

Subtrair 1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -2 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Some 4 com 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} quando ± for uma adição. Some 2 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+2}{4}$$

Divida 2+2\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{3}}{4}$$

Divida 2-2\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Divida -1, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}-x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Some \frac{1}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$