Resolver 2x^2-14x-54=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x-54=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 7}{2} \approx 9,764982043$$

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}\approx -2,764982043$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -14 por b e -54 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -54.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+432}}{2\times 2}$$

Some 196 com 432.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{628}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 628.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} quando ± for uma adição. Some 14 com 2\sqrt{157}.

$$x=\frac{2\sqrt{157}+14}{4}$$

Divida 14+2\sqrt{157} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±2\sqrt{157}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{157} de 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{157}}{4}$$

Divida 14-2\sqrt{157} por 4.

$$x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x-54=0$$

Some 54 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-14x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Subtrair -54 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-14x=-\left(-54\right)$$

Subtraia -54 de 0.

$$2x^{2}-14x=54$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=\frac{54}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=\frac{54}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x^{2}-7x=\frac{54}{2}$$

Divida 54 por 2.

$$x^{2}-7x=27$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=27+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=27+\frac{49}{4}$$

Some 27 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{157}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{157}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{157}}{2}$$