Resolver 2x^2-14x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+2=0$$

Resolva para x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -14 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16}}{2\times 2}$$

Some 196 com -16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{180}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

O oposto de -14 é 14.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} quando ± for uma adição. Some 14 com 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+14}{4}$$

Divida 14+6\sqrt{5} por 4.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{14±6\sqrt{5}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 6\sqrt{5} de 14.

$$x=\frac{14-6\sqrt{5}}{4}$$

Divida 14-6\sqrt{5} por 4.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}-14x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}-14x=-2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{2}{2}$$

Divida -14 por 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x^{2}-7x=-1$$

Divida -7, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Some -1 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Fatorize x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Some \frac{7}{2} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$