Resolva para x
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5
x=8
Gráfico
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a+b=-11 ab=2\left(-40\right)=-80
Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-40. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.
1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10
Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -80.
1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2
Calcule a soma de cada par.
a=-16 b=5
A solução é o par que devolve a soma -11.
\left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right)
Reescreva 2x^{2}-11x-40 como \left(2x^{2}-16x\right)+\left(5x-40\right).
2x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)
Decomponha 2x no primeiro grupo e 5 no segundo.
\left(x-8\right)\left(2x+5\right)
Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Para localizar soluções de equação, solucione x-8=0 e 2x+5=0.
2x^{2}-11x-40=0
Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -11 por b e -40 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-40\right)}}{2\times 2}
Calcule o quadrado de -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-40\right)}}{2\times 2}
Multiplique -4 vezes 2.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+320}}{2\times 2}
Multiplique -8 vezes -40.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}
Some 121 com 320.
x=\frac{-\left(-11\right)±21}{2\times 2}
Calcule a raiz quadrada de 441.
x=\frac{11±21}{2\times 2}
O oposto de -11 é 11.
x=\frac{11±21}{4}
Multiplique 2 vezes 2.
x=\frac{32}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{11±21}{4} quando ± for uma adição. Some 11 com 21.
x=8
Divida 32 por 4.
x=-\frac{10}{4}
Agora, resolva a equação x=\frac{11±21}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 21 de 11.
x=-\frac{5}{2}
Reduza a fração \frac{-10}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.
x=8 x=-\frac{5}{2}
A equação está resolvida.
2x^{2}-11x-40=0
As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.
2x^{2}-11x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)
Some 40 a ambos os lados da equação.
2x^{2}-11x=-\left(-40\right)
Subtrair -40 do próprio valor devolve o resultado 0.
2x^{2}-11x=40
Subtraia -40 de 0.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{40}{2}
Divida ambos os lados por 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{40}{2}
Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x=20
Divida 40 por 2.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=20+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
Divida -\frac{11}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter -\frac{11}{4}. Em seguida, some o quadrado de -\frac{11}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=20+\frac{121}{16}
Calcule o quadrado de -\frac{11}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{441}{16}
Some 20 com \frac{121}{16}.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}
Fatorize x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}
Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.
x-\frac{11}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{21}{4}
Simplifique.
x=8 x=-\frac{5}{2}
Some \frac{11}{4} a ambos os lados da equação.
Exemplos
Equação quadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equação linear
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equação simultânea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciação
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integração
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}