Resolver 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-528. Para localizar a e b, configure um sistema para ser resolvido.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

A solução é o par que devolve a soma 1.

$$a=-32 b=33$$

Reescreva 2x^{2}+x-528 como \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

Decomponha 2x no primeiro grupo e 33 no segundo.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

Decomponha o termo comum x-16 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

Para localizar soluções de equação, solucione x-16=0 e 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 1 por b e -528 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

Some 1 com 4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±65}{4} quando ± for uma adição. Some -1 com 65.

$$x=\frac{64}{4}$$

Divida 64 por 4.

$$x=16$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±65}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 65 de -1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

Reduza a fração \frac{-66}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

Some 528 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

Subtrair -528 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

Subtraia -528 de 0.

$$2x^{2}+x=528$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

Divida 528 por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, por 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, some o quadrado de \frac{1}{4} a ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

Some 264 com \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$