Resolver 2x^2+x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-1=0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. O único par é a solução do sistema.

$$a=-1 b=2$$

Reescreva 2x^{2}+x-1 como \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Decomponha x em 2x^{2}-x.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Decomponha o termo comum 2x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva 2x-1=0 e x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 1 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Some 1 com 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{4} quando ± for uma adição. Some -1 com 3.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduza a fração \frac{2}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-1±3}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3 de -1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Subtrair -1 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-1\right)$$

Subtraia -1 de 0.

$$2x^{2}+x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$