Resolver 2x^2+6x-4=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x-4=0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}\approx 0,561552813$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}\approx -3,561552813$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+6x-4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 6 por b e -4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2\times 2}$$

Some 36 com 32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{68}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 68.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4} quando ± for uma adição. Some -6 com 2\sqrt{17}.

$$x=\frac{2\sqrt{17}-6}{4}$$

Divida -6+2\sqrt{17} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2\sqrt{17}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{17} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{17}-6}{4}$$

Divida -6-2\sqrt{17} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-4=0$$

Some 4 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+6x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtrair -4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-4\right)$$

Subtraia -4 de 0.

$$2x^{2}+6x=4$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{4}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{4}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}+3x=2$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=2+\frac{9}{4}$$

Some 2 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{17}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-3}{2}$$