Resolver 2x^2+6x+4=0

$$2 { x }^{ 2 } +6x+4 = 0$$

Resolva para x

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}+3x+2=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+2. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=2$$

Reescreva x^{2}+3x+2 como \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x+1=0 e x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 6 por b e 4 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32}}{2\times 2}$$

Some 36 com -32.

$$x=\frac{-6±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 4.

$$x=\frac{-6±2}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-6±2}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2}{4} quando ± for uma adição. Some -6 com 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-6±2}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2 de -6.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Divida -8 por 4.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=-1 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+4=0$$

Subtraia 4 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+6x+4-4=-4$$

Subtrair 4 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+6x=-4$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Divida 6 por 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x^{2}+3x=-2$$

Divida 3, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Some -2 com \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Fatorize x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraia \frac{3}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-2$$