Resolver 2x^2+5x-168=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-168=0$$

Resolva para x

$$x = -\frac{21}{2} = -10\frac{1}{2} = -10,5$$

$$x=8$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como 2x^{2}+ax+bx-168. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=2\left(-168\right)=-336$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=-16 b=21$$

Reescreva 2x^{2}+5x-168 como \left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right).

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(21x-168\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 21 no segundo grupo.

$$2x\left(x-8\right)+21\left(x-8\right)$$

Decomponha o termo comum x-8 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(2x+21\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-8=0 e 2x+21=0.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e -168 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-168\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -168.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1344}}{2\times 2}$$

Some 25 com 1344.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1369}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1369.

$$x=\frac{-5±37}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±37}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±37}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com 37.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divida 32 por 4.

$$x=8$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±37}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 37 de -5.

$$x=-\frac{42}{4}$$

Reduza a fração \frac{-42}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{21}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-168=0$$

Some 168 a ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+5x-168-\left(-168\right)=-\left(-168\right)$$

Subtrair -168 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-168\right)$$

Subtraia -168 de 0.

$$2x^{2}+5x=168$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{168}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{168}{2}$$

Divida 168 por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=84$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=84+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=84+\frac{25}{16}$$

Some 84 com \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1369}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1369}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{37}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{37}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=8 x=-\frac{21}{2}$$