Resolver 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Subtraia 20 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Subtrair 20 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Subtraia 20 de 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 5 por b e -17 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Some 25 com 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{161} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Subtraia 3 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Subtrair 3 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Subtraia 3 de 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Divida \frac{5}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{5}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{5}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{5}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Some \frac{17}{2} com \frac{25}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Subtraia \frac{5}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$