Resolver 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Fatorizar

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como 2x^{2}+ax+bx+3. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 6.

$$1,6 2,3$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+6=7 2+3=5$$

A solução é o par que devolve a soma 5.

$$a=2 b=3$$

Reescreva 2x^{2}+5x+3 como \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Fator out 2x no primeiro e 3 no segundo grupo.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Some 25 com -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±1}{4} quando ± for uma adição. Some -5 com 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-5±1}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 1 de -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduza a fração \frac{-6}{4} para os termos mais baixos ao retirar e anular 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -\frac{3}{2} por x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Some \frac{3}{2} com x ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Anule o maior fator comum 2 em 2 e 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Avaliar

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$