Resolver 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Resolva para x

$$x=-1$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx+1. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. O único par é a solução do sistema.

$$a=1 b=1$$

Reescreva x^{2}+2x+1 como \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Decomponha x em x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Reescreva como um quadrado binomial.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Para localizar a solução da equação, resolva x+1=0.

$$x=-1$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 4 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Some 16 com -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Divida 4 por 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Divida 2, o coeficiente do termo x, 2 para obter 1. Em seguida, adicione o quadrado de 1 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Some -1 com 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Fatorize x^{2}+2x+1. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifique.

$$x+1=0 x+1=0$$

Subtraia 1 de ambos os lados da equação.

$$x=-1 x=-1$$

A equação está resolvida. As soluções são iguais.

$$x=-1$$