Resolver 2x^2+40x+16000=0

$$2 { x }^{ 2 } +40x+16000=0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=-10+10\sqrt{79}i\approx -10+88,881944173i$$

$$x=-10\sqrt{79}i-10\approx -10-88,881944173i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 40 por b e 16000 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-8\times 16000}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 16000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-128000}}{2\times 2}$$

Some 1600 com -128000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-126400}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -126400.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} quando ± for uma adição. Some -40 com 40i\sqrt{79}.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{79}i}{4}$$

Divida -40+40i\sqrt{79} por 4.

$$x=-10+10\sqrt{79}i$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 40i\sqrt{79} de -40.

$$x=\frac{-40\sqrt{79}i-40}{4}$$

Divida -40-40i\sqrt{79} por 4.

$$x=-10\sqrt{79}i-10$$

A equação está resolvida.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

Subtraia 16000 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+40x+16000-16000=-16000$$

Subtrair 16000 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+40x=-16000$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+40x}{2}=-\frac{16000}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{40}{2}x=-\frac{16000}{2}$$

Divida 40 por 2.

$$x^{2}+20x=-\frac{16000}{2}$$

Divida -16000 por 2.

$$x^{2}+20x=-8000$$

Divida 20, o coeficiente do termo x, 2 para obter 10. Em seguida, adicione o quadrado de 10 para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-8000+10^{2}$$

Calcule o quadrado de 10.

$$x^{2}+20x+100=-8000+100$$

Some -8000 com 100.

$$x^{2}+20x+100=-7900$$

Fatorize x^{2}+20x+100. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-7900$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-7900}$$

Simplifique.

$$x+10=10\sqrt{79}i x+10=-10\sqrt{79}i$$

Subtraia 10 de ambos os lados da equação.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$