Resolver 2x^2+3x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+2 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 3 por b e 2 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

Some 9 com -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} quando ± for uma adição. Some -3 com i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia i\sqrt{7} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

As equações quadráticas tal como esta podem ser resolvidas através da conclusão do quadrado. Para concluir o quadrado, primeiro a equação tem de estar no formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Subtraia 2 de ambos os lados da equação.

$$2x^{2}+3x+2-2=-2$$

Subtrair 2 do próprio valor devolve o resultado 0.

$$2x^{2}+3x=-2$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Divida -2 por 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

Divida \frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{3}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{3}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{3}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Some -1 com \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Fatorize x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$