Resolver 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Resolver o valor x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Para resolver a desigualdade, fatorize o lado esquerdo. O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitua 2 por a, 3 por b e 1 por c na fórmula quadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Efetue os cálculos.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Resolva a equação x=\frac{-3±1}{4} quando ± é mais e quando ± é menos.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Rescreva a desigualdade ao utilizar as soluções obtidas.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Para que o produto seja positivo, x+\frac{1}{2} e x+1 têm de ser negativos ou ambos positivos. Consideremos o caso em que x+\frac{1}{2} e x+1 são ambos negativos.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x<-1.

$$x<-1$$

Consideremos o caso em que x+\frac{1}{2} e x+1 são ambos positivos.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

A solução que satisfaz ambas as desigualdades é x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

A solução final é a união das soluções obtidas.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$