Resolver 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Fatorizar

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Considere x^{2}+16x+15. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx+15. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Uma vez que ab é positivo, a e b têm o mesmo sinal. Uma vez que a+b é positivo, a e b são ambos positivos. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto 15.

$$1,15 3,5$$

Calcule a soma de cada par.

$$1+15=16 3+5=8$$

A solução é o par que devolve a soma 16.

$$a=1 b=15$$

Reescreva x^{2}+16x+15 como \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Fator out x no primeiro e 15 no segundo grupo.

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Decomponha o termo comum x+1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+32x+30=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 30.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Some 1024 com -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±28}{4} quando ± for uma adição. Some -32 com 28.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divida -4 por 4.

$$x=-1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-32±28}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 28 de -32.

$$x=-\frac{60}{4}$$

Divida -60 por 4.

$$x=-15$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua -1 por x_{1} e -15 por x_{2}.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Avaliar

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$