Resolver 2x^2+2x-1^2=0

$$2 { x }^{ 2 } +2x- { 1 }^{ 2 } =0$$

Resolva para x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 2 por b e -1 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

Some 4 com 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quando ± for uma adição. Some -2 com 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divida -2+2\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 2\sqrt{3} de -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

Divida -2-2\sqrt{3} por 4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$2x^{2}+2x-1=0$$

Adicionar 1 em ambos os lados. Qualquer valor mais zero dá o valor inicial.

$$2x^{2}+2x=1$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{1}{2}$$

Divida 2 por 2.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Divida 1, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Some \frac{1}{2} com \frac{1}{4} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Fatorize x^{2}+x+\frac{1}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Subtraia \frac{1}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$