Resolver 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Fatorizar

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para a Resolução

Decomponha 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Considere x^{2}+7x-8. Fatorize a expressão ao agrupar. Em primeiro lugar, a expressão tem de ser reescrita como x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez que a+b é positivo, o número positivo tem um valor absoluto maior do que o negativo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calcule a soma de cada par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

A solução é o par que devolve a soma 7.

$$a=-1 b=8$$

Reescreva x^{2}+7x-8 como \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Fator out x no primeiro e 8 no segundo grupo.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Decomponha o termo comum x-1 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Reescreva a expressão fatorizada completa.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

O polinómio quadrático pode ser fatorizado através da transformação ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), em que x_{1} e x_{2} são as soluções da equação quadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Some 196 com 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±18}{4} quando ± for uma adição. Some -14 com 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Divida 4 por 4.

$$x=1$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-14±18}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 18 de -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Divida -32 por 4.

$$x=-8$$

Fatorize a expressão original através de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitua 1 por x_{1} e -8 por x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifique todas as expressões de p-\left(-q\right) para p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Avaliar

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$