Resolver 2left(x-1right)^2=18

$$2 { \left(x-1 \right) }^{ 2 } =18$$

Resolva para x

$$x=4$$

$$x=-2$$

Passos com a Fatorização

Divida ambos os lados por 2.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

Dividir 18 por 2 para obter 9.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x+1-9=0$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Para resolver a equação, o fator x^{2}-2x-8 utilizando a fórmula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescreva a expressão \left(x+a\right)\left(x+b\right) fatorizada ao utilizar os valores obtidos.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Passos com a Fatorização por Agrupamento

Divida ambos os lados por 2.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

Dividir 18 por 2 para obter 9.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x+1-9=0$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Para resolver a equação, fatorize o lado esquerdo ao agrupar. Em primeiro lugar, o lado esquerdo tem de ser reescrito como x^{2}+ax+bx-8. Para encontrar a e b, criar um sistema a ser resolvido.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Uma vez que ab é negativo, a e b têm os sinais opostos. Uma vez a+b negativo, o número negativo tem um valor absoluto maior do que o positivo. Apresente todos os pares de números inteiros que devolvem o produto -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calcule a soma de cada par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

A solução é o par que devolve a soma -2.

$$a=-4 b=2$$

Reescreva x^{2}-2x-8 como \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Fator out x no primeiro e 2 no segundo grupo.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Decomponha o termo comum x-4 ao utilizar a propriedade distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Para encontrar soluções de equação, resolva x-4=0 e x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Divida ambos os lados por 2.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

Dividir 18 por 2 para obter 9.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Utilize o teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Subtraia 9 de ambos os lados.

$$x^{2}-2x+1-9=0$$

Subtraia 9 de 1 para obter -8.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, -2 por b e -8 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Some 4 com 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Calcule a raiz quadrada de 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

O oposto de -2 é 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{2} quando ± for uma adição. Some 2 com 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divida 8 por 2.

$$x=4$$

Agora, resolva a equação x=\frac{2±6}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia 6 de 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divida -4 por 2.

$$x=-2$$

A equação está resolvida.

$$x=4 x=-2$$

Passos Para Completar o Quadrado

Divida ambos os lados por 2.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{18}{2}$$

Dividir 18 por 2 para obter 9.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifique.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Some 1 a ambos os lados da equação.

$$x=4 x=-2$$