Resolver 2*x*x-17x+260=0

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

Resolva para x (complex solution)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4,25+10,580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4,25-10,580051985i$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, -17 por b e 260 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes 260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

Some 289 com -2080.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

Calcule a raiz quadrada de -1791.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

O oposto de -17 é 17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} quando ± for uma adição. Some 17 com 3i\sqrt{199}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia 3i\sqrt{199} de 17.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Multiplique x e x para obter x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

Subtraia 260 de ambos os lados. Um valor subtraído de zero dá a respetiva negação.

$$2x^{2}-17x=-260$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

Divida -260 por 2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

Divida -\frac{17}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter -\frac{17}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de -\frac{17}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de -\frac{17}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

Some -130 com \frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

Fatorize x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

Simplifique.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

Some \frac{17}{4} a ambos os lados da equação.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$