Resolver 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

Avaliar

$$\sqrt{5}+1\approx 3,236067977$$

Passos Para a Resolução

Racionalize o denominador de \frac{2}{-1+\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por -1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

Considere \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Calcule o quadrado de -1. Calcule o quadrado de \sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Subtraia 5 de 1 para obter -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Dividir 2\left(-1-\sqrt{5}\right) por -4 para obter -\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -\frac{1}{2} por -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Multiplique -\frac{1}{2} e -1 para obter \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

Multiplique -\frac{1}{2} e -1 para obter \frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Anule 2 e 2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

Anule 2 e 2.

$$1+\sqrt{5}$$

Fatorizar

$$\sqrt{5} + 1 = 3,236067977$$