Resolver 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

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$$2$$

Passos Para a Resolução

Obtenha o valor de \tan(45) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Calcule 1 elevado a 2 e obtenha 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Multiplique 2 e 1 para obter 2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obtenha o valor de \cos(30) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Multiplique 2 vezes \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Uma vez que \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} e \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} têm o mesmo denominador, some-os ao somar os respetivos numeradores.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

Obtenha o valor de \sin(60) a partir da tabela de valores trigonométricos.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Para elevar \frac{\sqrt{3}}{2} a uma potência, eleve o numerador e o denominador a uma potência e, em seguida, divida.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Para adicionar ou subtrair expressões, expanda-as para que os denominadores sejam iguais. Expanda 2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

Uma vez que \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} e \frac{3}{4} têm o mesmo denominador, subtraia-os ao subtrair os respetivos numeradores.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

Para multiplicar as potências da mesma base, some os seus expoentes. Some 1 e 2 para obter 3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calcule 2 elevado a 3 e obtenha 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Some 8 e 3 para obter 11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

Calcule 2 elevado a 2 e obtenha 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

Subtraia \frac{3}{4} de \frac{11}{4} para obter 2.

$$2$$