Resolver 2sqrt{3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$2 \sqrt{ 3 } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

Avaliar

$$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2,683281573$$

Passos Para a Resolução

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{7}{3}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{3}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Divida 2\sqrt{3} por \frac{\sqrt{21}}{3} ao multiplicar 2\sqrt{3} pelo recíproco de \frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{21}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

O quadrado de \sqrt{21} é 21.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Fatorize a expressão 21=3\times 7. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 7} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{7}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Multiplique 6 e 3 para obter 18.

$$\frac{18\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Dividir 18\sqrt{7} por 21 para obter \frac{6}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{7}{5}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

Racionalize o denominador de \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{5}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{5} é 5.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

Para multiplicar \sqrt{7} e \sqrt{5}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

Multiplique \frac{6}{7} vezes \frac{\sqrt{35}}{5} ao multiplicar o numerador vezes o numerador e o denominador vezes o denominador.

$$\frac{6\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{7}$$

Multiplique 7 e 5 para obter 35.

$$\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7}$$

Expresse \frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7} como uma fração única.

$$\frac{6\sqrt{35}\sqrt{7}}{35}$$

Fatorize a expressão 35=7\times 5. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{7\times 5} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{7}\sqrt{5}.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}}{35}$$

Multiplique \sqrt{7} e \sqrt{7} para obter 7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{5}}{35}$$

Multiplique 6 e 7 para obter 42.

$$\frac{42\sqrt{5}}{35}$$

Dividir 42\sqrt{5} por 35 para obter \frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{6}{5}\sqrt{5}$$