Resolver 2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

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$$6\sqrt{2}\approx 8,485281374$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 27=3^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Multiplique 2 e 3 para obter 6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Fatorize a expressão 32=4^{2}\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Multiplique 6 e 4 para obter 24.

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Para multiplicar \sqrt{3} e \sqrt{2}, multiplique os números sob a raiz quadrada.

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

Fatorize a expressão 48=4^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{4^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 4^{2}.

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

Anule 4 no numerador e no denominador.

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Racionalize o denominador de \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Fatorize a expressão 6=3\times 2. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3\times 2} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Multiplique \sqrt{3} e \sqrt{3} para obter 3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Anule 3 e 3.

$$6\sqrt{2}$$