Resolver 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

Avaliar

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39,960676797$$

Passos Para a Resolução

Fatorize a expressão 12=2^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Multiplique 2 e 2 para obter 4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

Reescreva a raiz quadrada da divisão \sqrt{\frac{1}{27}} à medida que a divisão de raízes quadradas \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Calcule a raiz quadrada de 1 e obtenha 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

Fatorize a expressão 27=3^{2}\times 3. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{3^{2}\times 3} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Calcule a raiz quadrada de 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

Racionalize o denominador de \frac{1}{3\sqrt{3}} ao multiplicar o numerador e o denominador por \sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

O quadrado de \sqrt{3} é 3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

Multiplique 3 e 3 para obter 9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

Anule o maior fator comum 9 em 18 e 9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Combine 4\sqrt{3} e -2\sqrt{3} para obter 2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

Fatorize a expressão 148=2^{2}\times 37. Reescreva a raiz quadrada do produto \sqrt{2^{2}\times 37} à medida que o produto das raízes quadradas \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. Calcule a raiz quadrada de 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

Multiplique 3 e 2 para obter 6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$