Resolver 2x+4/x+2-x/2-x=2x^2-x-2/x^2-4

$$2 \frac{ x+4 }{ x+2 } - \frac{ x }{ 2-x } = \frac{ 2 { x }^{ 2 } -x-2 }{ { x }^{ 2 } -4 }$$

Resolva para x

$$x = \frac{\sqrt{105} - 7}{2} \approx 1,623475383$$

$$x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}\approx -8,623475383$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,2-x,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 2+x.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2-x\right)x=2x^{2}-x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2-x por x.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2x-x^{2}\right)=2x^{2}-x-2$$

Para calcular o oposto de -2x-x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+4x-16+2x+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

Combine 4x e 2x para obter 6x.

$$2x^{2}+6x-16+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x-16=2x^{2}-x-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}+6x-16-2x^{2}=-x-2$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+6x-16=-x-2$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$x^{2}+6x-16+x=-2$$

Combine 6x e x para obter 7x.

$$x^{2}+7x-16=-2$$

Adicionar 2 em ambos os lados.

$$x^{2}+7x-16+2=0$$

Some -16 e 2 para obter -14.

$$x^{2}+7x-14=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 1 por a, 7 por b e -14 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Calcule o quadrado de 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplique -4 vezes -14.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+56}}{2}$$

Some 49 com 56.

$$x=\frac{-7±\sqrt{105}}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{105}}{2} quando ± for uma adição. Some -7 com \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-7}{2}$$

Agora, resolva a equação x=\frac{-7±\sqrt{105}}{2} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{105} de -7.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}$$

A equação está resolvida.

$$x=\frac{\sqrt{105}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}$$

Passos Para Completar o Quadrado

A variável x não pode ser igual a nenhum dos valores -2,2, pois a divisão por zero não está definida. Multiplicar ambos os lados da equação por \left(x-2\right)\left(x+2\right), o mínimo múltiplo comum de x+2,2-x,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+4\right)-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2x-4 por x+4 e combinar termos semelhantes.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-\left(2+x\right)x\right)=2x^{2}-x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -1 por 2+x.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2-x\right)x=2x^{2}-x-2$$

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar -2-x por x.

$$2x^{2}+4x-16-\left(-2x-x^{2}\right)=2x^{2}-x-2$$

Para calcular o oposto de -2x-x^{2}, calcule o oposto de cada termo.

$$2x^{2}+4x-16+2x+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

Combine 4x e 2x para obter 6x.

$$2x^{2}+6x-16+x^{2}=2x^{2}-x-2$$

Combine 2x^{2} e x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+6x-16=2x^{2}-x-2$$

Subtraia 2x^{2} de ambos os lados.

$$3x^{2}+6x-16-2x^{2}=-x-2$$

Combine 3x^{2} e -2x^{2} para obter x^{2}.

$$x^{2}+6x-16=-x-2$$

Adicionar x em ambos os lados.

$$x^{2}+6x-16+x=-2$$

Combine 6x e x para obter 7x.

$$x^{2}+7x-16=-2$$

Adicionar 16 em ambos os lados.

$$x^{2}+7x=-2+16$$

Some -2 e 16 para obter 14.

$$x^{2}+7x=14$$

Divida 7, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{7}{2}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{7}{2} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{7}{2}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=14+\frac{49}{4}$$

Some 14 com \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{105}{4}$$

Fatorize x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{105}{4}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{4}}$$

Simplifique.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{105}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{2}$$

Subtraia \frac{7}{2} de ambos os lados da equação.

$$x=\frac{\sqrt{105}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{105}-7}{2}$$