Resolver 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

Avaliar

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0,4-1,2i$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1-i}{2+i} pelo conjugado complexo do denominador, 2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

Multiplique os números complexos 1-i e 2-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

Efetue as multiplicações em 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

Combine as partes reais e imaginárias em 2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

Efetue as adições em 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

Dividir 1-3i por 5 para obter \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

Efetue as multiplicações.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

Parte Real

$$\frac{2}{5} = 0,4$$

Passos Para a Resolução

Multiplique o numerador e o denominador de \frac{1-i}{2+i} pelo conjugado complexo do denominador, 2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

A multiplicação pode ser transformada na diferença dos quadrados através da regra: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

Por definição, i^{2} é -1. Calcule o denominador.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

Multiplique os números complexos 1-i e 2-i da mesma forma que multiplica binómios.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

Por definição, i^{2} é -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

Efetue as multiplicações em 1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

Combine as partes reais e imaginárias em 2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

Efetue as adições em 2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

Dividir 1-3i por 5 para obter \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

Multiplique 2 vezes \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

Efetue as multiplicações em 2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

A parte real de \frac{2}{5}-\frac{6}{5}i é \frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$