Resolver 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Resolva para a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Passos Para Utilizar a Fórmula Quadrática

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Subtraia 15 de ambos os lados.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Subtraia 15 de -18 para obter -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Todas as equações com o formato ax^{2}+bx+c=0 podem ser resolvidas com a fórmula quadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula quadrática fornece duas soluções, uma quando ± corresponde à adição e outra quando corresponde à subtração.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Esta equação está no formato padrão: ax^{2}+bx+c=0. Substitua 2 por a, 1 por b e -33 por c na fórmula quadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Calcule o quadrado de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -4 vezes 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Multiplique -8 vezes -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Some 1 com 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Multiplique 2 vezes 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} quando ± for uma adição. Some -1 com \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Agora, resolva a equação a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} quando ± for uma subtração. Subtraia \sqrt{265} de -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

A equação está resolvida.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Passos Para Completar o Quadrado

Utilize a propriedade distributiva para multiplicar 2 por a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Adicionar 18 em ambos os lados.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Some 15 e 18 para obter 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Divida ambos os lados por 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Dividir por 2 anula a multiplicação por 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Divida \frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, 2 para obter \frac{1}{4}. Em seguida, adicione o quadrado de \frac{1}{4} para ambos os lados da equação. Este passo faz do lado esquerdo da equação um quadrado perfeito.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calcule o quadrado de \frac{1}{4}, ao elevar ao quadrado o numerador e o denominador da fração.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Some \frac{33}{2} com \frac{1}{16} ao localizar um denominador comum e ao somar os numeradores. Em seguida, se possível, reduza a fração para os termos mais baixos.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Fatorize a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Em geral, quando x^{2}+bx+c é um quadrado perfeito, pode sempre ser fatorizado como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Calcule a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Simplifique.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Subtraia \frac{1}{4} de ambos os lados da equação.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$